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代码随想录算法训练营第三十二天 | 动态规划 Part05

🎒 完全背包问题#

  • 问题描述:给定物品重量和价值,背包容量为 n,每个物品可以选多次,求在容量不超过限制下的最大价值。
  • 状态定义dp[i][j] 表示前 i 个物品中,容量不超过 j 的最大总价值。
  • 状态转移方程
    • 不选第 i 个物品:dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    • 选第 i 个物品:dp[i][j] = dp[i][j - weight[i]] + value[i](前提 j >= weight[i]
  • 遍历顺序:外层遍历物品,内层遍历容量(正序)。

🔍 和 0-1 背包的区别#

  • 0-1 背包:每个物品最多选一次,容量遍历一般反向(倒序)。
  • 完全背包:每个物品可选无限次,容量遍历一般正序。

卡码网:52.携带研究材料#

卡码网:52.携带研究材料

import sys
input = sys.stdin.read
def main():
data = input().strip().split()
n = int(data[0])
v = int(data[1])
dp = [0] * (v + 1)
index = 2
for _ in range(n):
w = int(data[index])
val = int(data[index + 1])
index += 2
if w > v:
continue
# 完全背包,容量正序遍历
for j in range(w, v + 1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + val)
print(dp[v])
main()

518. 零钱兑换 II#

LeetCode 518. Coin Change II

class Solution:
def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
n = len(coins)
dp = [[0] * (amount + 1) for _ in range(n + 1)]
# 金额为0时,只有一种组合方式——什么都不选
for i in range(n + 1):
dp[i][0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, amount + 1):
if j - coins[i - 1] >= 0:
# 选择不使用当前硬币 + 选择使用当前硬币
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]]
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
return dp[n][amount]

🔢 377. 组合总和 IV#

LeetCode 377. Combination Sum IV

class Solution:
def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
dp = [0] * (target + 1)
dp[0] = 1 # 目标为0时,组合数为1(空组合)
for t in range(1, target + 1):
for num in nums:
if t - num >= 0:
dp[t] += dp[t - num]
return dp[target]

🏃 卡码网:57.爬楼梯#

卡码网:57.爬楼梯

import sys
input = sys.stdin.read
def climb_stairs(n, m):
dp = [0] * (n + 1)
dp[0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for k in range(1, m + 1):
if i - k >= 0:
dp[i] += dp[i - k]
return dp[n]
def main():
data = input().strip().split()
n = int(data[0])
m = int(data[1])
print(climb_stairs(n, m))
main()
代码随想录算法训练营第三十二天 | 动态规划 Part05
https://fuwari.vercel.app/posts/code_musings_day_thirty-two/
作者
Jarrett
发布于
2025-07-17
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0